【数学题】河北省保定市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

高中数学知识点函数的相关知识函数方程与函数应用函数的综合应用函数与方程的综合运用函数的基本概念和性质函数的性质函数单调性的判断方法函数的奇偶性三角函数三角函数及其图像性质三角函数的基础知识三角函数值的符号函数奇偶性的性质选择题

【选择题】认真阅读题目,在每题给出的A、B、C、D四个选项中,选择正确的答案。

【题目1】已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与g(x)=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣2,﹣1]
B.[﹣1,1]
C.[1,3]
D.[3,+∞]


【题目2】已知函数f(x)=a2x(a>0且a≠1),当x>2时,f(x)>1,则f(x)在R上( )
A.是增函数
B.是减函数
C.当x>2时是增函数,当x<2时是减函数
D.当x>2时是减函数,当x<2时是增函数


【题目3】用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x2+ax+b=0没有实根
B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根


【题目4】若tanα<0,cosα<0,则α的终边所有的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限


【题目5】若函数f( x)=ax3﹣bx+c为奇函数,则c=( )
A.0
B.1
C.﹣1
D.﹣2

查看试题解析

【答案1】A
【解析】解:若函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与g(x)=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点,则方程a﹣x2=﹣(2x+1)⇔a=x2﹣2x﹣1在区间[1,2]上有解,令g(x)=x2﹣2x﹣1,1≤x≤2,由g(x)=x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上,且以直线x=1为对称轴的抛物线,故当x=1时,g(x)取最小值﹣2,当x=2时,函数取最大值﹣1,故a∈[﹣2,﹣1],

所以答案是:A.

 


【答案2】A
【解析】解:根据已知条件及指数函数的单调性可知,

若当x>2时,f(x)>1,则0<a<1;

∴x增加时,2﹣x减小,而a2x增大;∴函数f(x)为增函数.

所以答案是:A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较,以及对函数的奇偶性的理解,了解偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.


【答案3】A
【解析】解:反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,

∴用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是:方程x2+ax+b=0没有实根.

所以答案是:A.

【考点精析】通过灵活运用反证法与放缩法,掌握常见不等式的放缩方法:①舍去或加上一些项②将分子或分母放大(缩小)即可以解答此题.


【答案4】B
【解析】解:根据题意,若tanα<0,角α的终边在第二、四象限;

cosα<0,角α的终边在第二、三象限,以及x负半轴.所以角α的终边在第二象限;

所以答案是:B.

 


【答案5】A
【解析】解:∵函数f( x)=ax3﹣bx+c为奇函数,∴f(0)=0,求得c=0,

所以答案是:A.

【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本,需要知道在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

(以上来源于网络,仅供参考)

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