【数学题】2017年海南省定安县中考数学一模试卷

初中数学知识点函数相关二次函数二次函数的性质一元二次方程一元二次方程的根的判别式求根公式命题与证明命题与定理整式整式的加减法合并同类项整式乘法幂的乘方与积的乘方整式除法同底数幂的除法代数式代数式求值选择题

【选择题】认真阅读题目,在每题给出的A、B、C、D四个选项中,选择正确的答案。

【题目1】下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是(   )
A.抛物线开口向上
B.顶点坐标为(﹣1,2)
C.在对称轴的右侧,y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴有两个交点


【题目2】若方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m为(   )
A.m≤1
B.m<1
C.m>1
D.m≥1


【题目3】下列命题是真命题的个数有( )
①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段;
②有一个锐角相等的两个直角三角形相似;
③四个角都相等的菱形是正方形;
④长度相等的两条弧是等弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个


【题目4】下列计算正确的是( )
A.2a5+a5=3a10
B.a2•a3=a6
C.(a23=a5
D.a10÷a2=a8


【题目5】当x=﹣1,y=2时,代数式x﹣y的值是(   )
A.1
B.﹣1
C.﹣3
D.2

查看试题解析

【答案1】D
【解析】解:∵y=﹣x2+2, ∴抛物线开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2),在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,
∴A、B、C都不正确,
∵△=﹣4×(﹣1)×2=8>0,
∴抛物线与x轴有两个交点,
∴D正确,
故选D.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.


【答案2】C
【解析】解:根据方程没有实数根,得到△=b2﹣4ac=4﹣4m<0, 解得:m>1.
故选C.
【考点精析】利用求根公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根.


【答案3】B
【解析】解:①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度,故错误,是假命题;
②有一个锐角相等的两个直角三角形相似,正确,为真命题;
③四个角都相等的菱形是正方形,正确,为真命题;
④长度相等的两条弧是等弧,错误,是假命题,
正确的有2个,
故选B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解命题与定理(我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;经过证明被确认正确的命题叫做定理).


【答案4】D
【解析】解:A、2a5+a5=3a5 , 原式计算错误,故本选项错误;
B、a2•a3=a5 , 原式计算错误,故本选项错误;
C、(a23=a6 , 原式计算错误,故本选项错误;
D、a10÷a2=a8 , 计算正确,故本选项正确.
故选D.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用合并同类项和同底数幂的除法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;同底数幂的除法法则:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).


【答案5】C
【解析】解:当x=﹣1,y=2时,原式=﹣1﹣2=﹣3, 故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解代数式求值的相关知识,掌握求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入.

(以上来源于网络,仅供参考)

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