【数学题】2016-2017学年湖北省武汉二中高一(上)期中数学试卷

高中数学知识点集合和常用逻辑集合的基本关系集合的包含关系函数的相关知识函数的基本概念和性质函数的图象函数的图象变换(对称、平移和伸缩)指数和指数函数指数函数的图像和性质指数函数的图像与性质指数函数的图像变换函数的性质奇偶性与单调性的综合选择题

【选择题】认真阅读题目,在每题给出的A、B、C、D四个选项中,选择正确的答案。

【题目1】已知集合A{x|x2﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(   )
A.1
B.2
C.3
D.4


【题目2】已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(   )
A.(2,﹣2)
B.(2,2)
C.(﹣4,2)
D.(4,﹣2)


【题目3】若集合A={y|y=2x , x∈R},B={y|y=x2 , x∈R},则(   )
A.A⊊B
B.B⊊A
C.A=B
D.A∩B=∅


【题目4】把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象,则函数f(x)=( )
A.f(x)=2x+2+2
B.f(x)=2x+2﹣2
C.f(x)=2x2+2
D.f(x)=2x2﹣2


【题目5】已知函数y=f (x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,y=f (x)是减函数,若|x1|<|x2|,则(   )
A.f (x1)﹣f (x2)<0
B.f (x1)﹣f (x2)>0
C.f (x1)+f (x2)<0
D.f (x1)+f (x2)>0

查看试题解析

【答案1】D
【解析】解:由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},
∵A⊆C⊆B,
∴满足条件的集合C有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共4个,
故选D.


【答案2】D
【解析】解:函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),由于函数y=f(x+1)的图象可以看作y=f(x)的图象向左平移一个单位得到,
∴函数y=f(x)所过的定点(4,2),又∵所求函数的图象与函数f(x)的图象关于x轴对称,
∴(4,2)关于x轴的对称点(4,﹣2)即为所求对称点.
故选D.


【答案3】A
【解析】解:A={y|y=2x , x∈R}=(0,+∞),B={y|y=x2 , x∈R}=[0,+∞),
∴A⊊B,
故选A.


【答案4】C
【解析】解:(法一)∵把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f(x+2)﹣2
∴f(x+2)﹣2=2x
∴f(x+2)=2x+2=2x+22+2
则f(x)=2x2+2
(法二)∵把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象
∴函数y=2x的图象向右、向上分别平移2个单位可得函数y=f(x)的图象
根据函数的图象的平移法则可得,f(x)=2x2+2
故选:C
【考点精析】利用指数函数的图像与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知a0=1, 即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点;ax=a,即x=1时,y等于底数a;在0<a<1时:x<0时,ax>1,x>0时,0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时,ax>1.


【答案5】A
【解析】解:∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)是减函数,
∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∵|x1|<|x2|,∴f(|x1|)<f(|x2|),
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(|x1|)=f(x1),f(|x2|)=f(x2),
∴f(x1)<f(x2),即f(x1)﹣f(x2)<0,
故选A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识,掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.

(以上来源于网络,仅供参考)

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