【数学题】2016-2017学年陕西省西安七十中高二(上)期中数学试卷

高中数学知识点集合和常用逻辑集合及其表示方法子集与真子集命题和命题的内在联系命题以及命题的判断命题的真假判断与应用统计和概率独立性和回归分析变量间的相关关系命题的种类复合命题的真假选择题

【选择题】认真阅读题目,在每题给出的A、B、C、D四个选项中,选择正确的答案。

【题目1】设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},集合M真子集的个数为(   )
A.32
B.31
C.16
D.15


【题目2】下列说法正确的是(   )
A.命题“若a≥b,则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2 , 则a≤b”
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.对于命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则¬p:∃x0∈R,x02+x0+1≤0


【题目3】已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(   )
A.{a|a≤﹣2或a=1}
B.{a|a≥1}
C.{a|a≤﹣2或1≤a≤2}
D.{a|﹣2≤a≤1}


【题目4】为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2 . 已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是(   )
A.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)
B.直线l1和l2有交点(s,t)
C.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行
D.直线l1和l2必定重合


【题目5】下列命题中的真命题是(   )
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若|a|>b,则a2>b2
C.若a>b,则a2>b2
D.若a>|b|,则a2>b2

查看试题解析

【答案1】D
【解析】解:由题意集合A={1,2,3},B={4,5},a∈A,b∈B,
那么:a、b的组合有:(1、4),(1、5),(2、4),(2、5),(3、4),(3、5),
∵M={x|x=a+b},
∴M={5,6,7,8},
集合M中有4个元素,有24﹣1=15个真子集.
故选:D.
【考点精析】利用子集与真子集对题目进行判断即可得到答案,需要熟知任何一个集合是它本身的子集;n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n -1个,n个元素的非空真子集有2n-2个.


【答案2】D
【解析】解:对于选项A:原命题的逆否命题为“若a2<b2 , 则a<b”,故A错误;
对于选项B:由x2﹣3x+2=0解得x=1,或x=2,从集合的角度考虑,由于{1}⊊{1,2},则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件,故B错误;
对于选项C:若p∧q为假命题,则p真q假,p假q真,或者p,q均为假命题,故C错误;
对于选项D:根据命题的否定的定义,全称命题改为特称命题,再否定结论,故D正确.
故选:D
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.


【答案3】A
【解析】解:命题:p:“∀x∈[1,2],x2﹣a≥0”,得a≤1;
命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”,得△≥0,解得a≥1或a≤﹣2
∵“p且q”是真命题
∴a≤﹣2或a=1
故选A
【考点精析】认真审题,首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).


【答案4】B
【解析】解:∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s,
对变量y的观测值的平均值都是t,
∴两组数据的样本中心点都是(s,t)
∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上,
∴回归直线l1和l2都过点(s,t)
∴两条直线有公共点(s,t)
故选:B.
【考点精析】通过灵活运用变量间的相关关系,掌握变量之间的两类关系:函数关系与相关关系即可以解答此题.


【答案5】D
【解析】解:A中取a=﹣1,b=﹣1,c=1,d=2可判断A为假命题;取a=1,b=﹣2可判断B、C为假命题;D中由a>|b|,可得a>|b|≥0⇒a2>b2
故选D
【考点精析】掌握复合命题的真假是解答本题的根本,需要知道“或”、  “且”、  “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.

(以上来源于网络,仅供参考)

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