【数学题】6.7 游戏规则的公平性

解答题

【解答题】请将解答写在答题纸指定的位置上(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

【题目1】学校要举行班级间拔河比赛,下面是同学们为选择场地而设计的两种方案,请你看看他们的方案是否公平,并说明理由.

(1)裁判掷瓶盖,盖面朝上,甲队先选;盖面朝下,乙队先选.

(2)掷骰子,大于4点,甲队先选;小于4点,乙队先选.

 


【题目2】(1)点数为1、2、3、4、5、6、7、8的扑克牌各1张,反扣在桌面上.小强和小刚做游戏:每人从桌面摸一张牌再放回去,摸到点数小于或等于4的小强赢,摸到点数大于4的小刚赢.这个游戏公平吗?为什么?

(2)在口袋里放红、黄、绿三种颜色球共9个.小红和小芳做游戏:每人每次从口袋摸一个球再放回去,各摸20次,摸到红球的次数多小红赢,摸到黄球的次数多小芳赢,摸到绿球不算.怎样放球,才能使游戏规则公平?

 


【题目3】选出点数为1到8的扑克牌各一张,反扣在桌面上,利用这8张扑克牌,你来设计一个对双方都公平的游戏规则,请你写在下面.

 

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【答案1】因为瓶盖虽然只有正、反两面,但瓶盖边沿不均匀,所以不公平;骰子共有6点,其中大于4点,有5、6两种可能,小于4点,有1、2、3三种可能,所以不公平

【解析】

试题分析:(1)因为瓶盖虽然只有正、反两面,但瓶盖边沿不均匀,所以裁判掷瓶盖,盖面朝上,甲队先选;盖面朝下,乙队先选,是不公平的;

(2)骰子共有6点,其中大于4点,有5、6两种可能;小于4点,有1、2、3三种可能;所以掷骰子,大于4点,甲队先选;小于4点,乙队先选,不公平;据此解答.

解:(1)因为瓶盖虽然只有正、反两面,但瓶盖边沿不均匀,

所以裁判掷瓶盖,盖面朝上,甲队先选;盖面朝下,乙队先选,是不公平的;

(2)骰子共有6点,其中大于4点,有5、6两种可能,小于4点,有1、2、3三种可能;

所以掷骰子,大于4点,甲队先选;小于4点,乙队先选,不公平.


【答案2】公平,因为小于或等于4的扑克牌和大于4的扑克牌出现的机会相同;每种颜色3个球

【解析】

试题分析:(1)小于或等于4的扑克牌有4张,大于4的扑克牌有4张,由此可以看出机会是均等的,所以说这个游戏是公平的.

(2)要使游戏公平,必须红球的个数和黄球的个数相同,三种颜色共9个球,每种颜色3个即可.

解:(1)小于或等于4的扑克牌有:1、2、3、4;

大于4的扑克牌有:5、6、7、8;

答:这个游戏公平.因为小于或等于4的扑克牌和大于4的扑克牌出现的机会相同.

(2)9÷3=3(个);

答:每种颜色3个球.


【答案3】每次摸一张牌,是偶数的甲赢,是奇数乙赢

【解析】

试题分析:只要设计成摸到的可能性都相等即可:因为1到8的扑克牌各一张,其中偶数点数有2、4、6、8四张,奇数有1、3、5、7四张,每次摸一张牌,是偶数的甲赢,是奇数乙赢,可能性各占一半(50%)即可.

解:因为1到8的扑克牌各一张,其中偶数点数有2、4、6、8四张,奇数有1、3、5、7四张,

所以设计为:每次摸一张牌,是偶数的甲赢,是奇数乙赢,可能性各占50%,对双方都公平.

(以上来源于网络,仅供参考)

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