【数学题】2.1.2 圆柱的侧面积、表面积和体积

综合题

【综合题】请将解答写在答题纸指定的位置上(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

【题目1】把一根4m长的圆木锯成4段短圆木,表面积比原来增加了48dm,这根圆木原来的体积是多少?

 


【题目2】一个圆柱形木料,如果截成两个小圆柱体,它的表面积增加6.28平方厘米,如果沿着直径截成两个半圆柱体,它的表面积将增加20平方厘米,求原来圆柱形木料的表面积.

 


【题目3】小明利用一个底面周长18.84厘米、高15厘米的圆柱形水杯测量一个土豆的体积,他先在水杯中加上6厘米高的水,再放进土豆,水面上升到12厘米处,这个土豆体积是多少立方厘米?

 

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【答案1】0.32立方米

【解析】

试题分析:把圆木锯成4段,就需要锯4﹣1=3次,每锯一次就多出两个横截面,锯成4段就多了(4﹣1)×2=6个圆木的横截面,再除48,就是这个圆木的底面积,乘圆木的高,就是它的体积.

解:48平方分米=0.48平方米.

0.48÷[(4﹣1)×2]×4,

=0.48÷[3×2]×4,

=0.48÷6×4,

=0.32(立方米).

答:这根圆木原来的体积是0.32立方米.


【答案2】37.68平方厘米

【解析】

试题分析:由题意可知:沿横截面截成两段后,会增加2个面的面积,也就等于木料的2个底面积,;沿着直径劈成两个半圆柱体,则增加两个长为木料的高,宽为底面直径的长方形的面积,增加的面积已知,从而可以求出一个面的面积,进而求出木料的高度,从而求出木料的表面积.

解:圆柱的底面积是:6.28÷2=3.14(平方厘米)

3.14÷3.14=1,即半径的平方是1,1×1=1,所以半径r=1厘米

圆柱的高是:20÷2÷(1×2)=10÷2=5(厘米)

3.14×(1×2)×5+3.14×2,

=31.4+6.28,

=37.68(平方厘米)

答:原来圆柱形木料的表面积是37.68平方厘米.


【答案3】169.56立方厘米

【解析】

试题分析:根据题意:小明利用一个底面周长18.84厘米,可求出圆形底面的面积,再根据圆柱的体积公式V=底面积乘以高计算出水杯内的体积,放入土豆后又增加的体积即是土豆的体积.

答:已知C=18.84厘米,

r=18.84÷2÷3.14,

=9.42÷3.14,

=3(厘米);

底面积=πr2

=3.14×32

=28.26(平方厘米),

土豆的体积:28.26×12﹣28.26×6,

=28.26×(12﹣6),

=28.26×6,

=169.56(立方厘米);

答:这个土豆的体积是169.56立方厘米.

(以上来源于网络,仅供参考)

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