【数学题】2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二(上)期末数学试卷(理科)

高中数学知识点集合和常用逻辑命题和命题的内在联系命题以及命题的判断命题的否定平面解析几何初步圆与方程轨迹方程命题的真假判断与应用椭圆、双曲线和抛物线抛物线的性质和应用选择题

【选择题】认真阅读题目,在每题给出的A、B、C、D四个选项中,选择正确的答案。

【题目1】命题“∀x>0,x2+x>0”的否定是(   )
A.∃x0>0,x02+x0>0
B.∃x0>0,x02+x0≤0
C.∀x>0,x2+x≤0
D.∀x≤0,x2+x>0


【题目2】在平面内,到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程(   )
A.x﹣y=4
B.x﹣y=±4
C.|x|﹣|y|=4
D.|x|﹣|y|=±4


【题目3】下列语句是真命题的是(   )
A.x>1
B.若a>b,则a2>ab
C.y=sinx是奇函数吗?
D.若a﹣2是无理数,则a是无理数


【题目4】命题“对任意实数x,都有x2﹣2x+1>0”的否定是(   )
A.对任意实数x,都有x2﹣2x+1<0
B.对任意实数x,都有x2﹣2x+1≤0
C.存在实数x,有x2﹣2x+1<0
D.存在实数x,有x2﹣2x+1≤0


【题目5】过点(﹣1,0)与抛物线y=x2﹣1只有一个公共点的直线有(   )
A.3条
B.2条
C.1条
D.0条

查看试题解析

【答案1】B
【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,
所以命题“∀x>0,x2+x>0”的否定为:∃x0>0,x02+x0≤0.
故选:B.


【答案2】D
【解析】解:设动点P(x,y),
由题意可得,||x|﹣|y||=4,
即|x|﹣|y|=±4,
故选:D.


【答案3】D
【解析】解:x>1是一个条件命题,以x≤1时为假,故A错误;
若a>b,则a2>ab,a>0时成立,故B错误;
y=sinx是奇函数吗?不是陈述句,不是命题,故C 错误;
若a﹣2是无理数,则a是无理数,正确.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.


【答案4】D
【解析】解:命题是全称命题,则命题的否定是:存在实数x,有x2﹣2x+1≤0,
故选:D


【答案5】B
【解析】解:由(﹣1,0)在抛物线y=x2﹣1上,
可得与抛物线只有一个公共点的情况为:
当直线与对称轴平行,即为x=﹣1;
当直线和抛物线相切,由y=x2﹣1的导数为y′=2x,
可得切线的斜率为﹣2,切线的方程为y=﹣2(x+1).
综上可得,所求直线的条数为2.
故选:B.

(以上来源于网络,仅供参考)

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